Süper Loto 6/54'de Kazanma Olasılığı

Sayısal Loto'da 54 farklı top arasından 6 tane seçer ve bunların çıkmasını bekleriz. Bu toplardan seçtiğimiz ilk topun gelme olasılığı 1/54'dür. Daha sonra dönen kürede 53 top kalır ve bunların arasından seçtiğimiz bir başka sayının gelme olasılığı bu kez 1/53'dür. Bu seçtiğimiz 6 farklı sayı için böyle devam eder. Ancak seçilen topların çıkma sırası önemli olmadığı, yani birinci top seçtiğimiz 6 farklı toptan biri olabileceği için bu olasılığı 6 ile çarparız. Aynı şekilde ikinci sıradaki top da seçtiğimiz kalan 5 toptan biri olabiliceği için olasılığı bu kez de 5 ile çarparız. Bu olasılık azaltma da bu şekilde devam eder ve şuna dönüşür:

Bu formülü faktöryel (ünlem işareti ile ifade edilir, o sayının kendisinden önceki bütün tam sayılarla çarpımı anlamındadır) kullanarak kısaltabilir ve matematiksel olarak daha şık bir biçime dönüştürebiliriz:                       
                          6! x (54-6)!
olasılık   =   -------------------                         
                             54!

Evet, formül kısalsa da olasılık sayısı kısalmadı. Ne yazık ki, yaklaşık olarak 26 milyonda 1 bir olasılığımız var. Bu oldukça az: 0.000000039, ama yine de 0 olasılığından sonsuz kere daha çok. Kısaca oynayarak pek bir şey kaybetmeyeceksek pekala da oynayabiliriz. Ama ne kadara kadar kaybettiğimiz 'pek bir şey değil' sayılacak? Şimdi, mühendislikte %5'lik hata paylarına göz yumulur örneğin. Ancak para söz konusu olduğunda %5 büyük bir rakamdır. Bizim önerimiz ise aylık gelirin %1-2'sini geçmeyecek bir şans oyunu harcaması yapılabileceğidir. Sanırım bu oran asgari ücretliye dahi zarar vermeyecek bir oran. Örneğin ayda 400 TL kazanan biri 4 ile 8 TL arası bir parayı sayısala ayırabilir. Ayda 1000 TL kazanan biri de ayda 20 TL'lik şans oyunu oynayabilir. Bu paralar, bu gelirleri sarsmayacaktır.

Peki ama harcadığımızın karşılığını alıp almadığımızı nasıl hesaplarız? Getiri beklentisi hesabı ile belki içimizi rahatlatmamız mümkün:    Getiri beklentisi = İkramiye x Kazanma Olasılığı - Kupon Fiyatı x Kaybetme Olasılığı

Burada kaybetme olasılığı 1'e çok yakın ve kupon fiyatı da göreceli olarak ufak bir rakam olduğundan bu olasılık 1 olarak ele alınabilir. Tabii milyarlık kuponlar yapıyorsanız kaybetme olasılığının yaklaşık değeri olan 0.99999996'yı kullanabilirsiniz. Biz yine de ufak kupon için de kullanalım. Örneğin 100 kuruşluk tek bir kolon ve 1 milyon TL'lik ödül için bu hesabı yaparsak:

beklenen = 1000000 x 1/26000000 - 1 x 0.99999993 = -0.961 yani 96 kuruşu sokağa atıyoruz. Demek ki beklenen değer artıya geçerse oynamak daha mantıklı olabilir. Bu ise ikramiye belli bir miktarın üstünde ise mümkün. Hesaplarsak:

ikramiye= 1x 0.99999993 x 26000000 = 25999998 YTL yani ikramiye devreder de 26 milyon TL'ye çıkarsa harcadığımıza değme olasılığı var. Kısaca, ikramiye devrettiği zamanlarda oynamak daha akılcı.

 Sayısal Loto 6/49'da Kazanma Olasılığı

Sayısal Loto'da 49 farklı top arasından 6 tane seçer ve bunların çıkmasını bekleriz. Bu toplardan seçtiğimiz ilk topun gelme olasılığı 1/49'dur. Daha sonra dönen kürede 48 top kalır ve bunların arasından seçtiğimiz bir başka sayının gelme olasılığı bu kez 1/48'dir. Bu seçtiğimiz 6 farklı sayı için böyle devam eder. Ancak seçilen topların çıkma sırası önemli olmadığı, yani birinci top seçtiğimiz 6 farklı toptan biri olabileceği için bu olasılığı 6 ile çarparız. Aynı şekilde ikinci sıradaki top da seçtiğimiz kalan 5 toptan biri olabiliceği için olasılığı bu kez de 5 ile çarparız. Bu olasılık azaltma da bu şekilde devam eder ve şuna dönüşür:

Evet, formül kısalsa da olasılık sayısı kısalmadı. Ne yazık ki, yaklaşık olarak 14 milyonda 1 bir olasılığımız var. Bu oldukça az: 0.00000007, ama yine de 0 olasılığından sonsuz kere daha çok. Kısaca oynayarak pek bir şey kaybetmeyeceksek pekala da oynayabiliriz. Peki ama harcadığımızın karşılığını alıp almadığımızı nasıl hesaplarız? Getiri beklentisi hesabı ile belki içimizi rahatlatmamız mümkün:

Burada kaybetme olasılığı 1'e çok yakın ve kupon fiyatı da göreceli olarak ufak bir rakam olduğundan bu olasılık 1 olarak ele alınabilir. Tabii milyarlık kuponlar yapıyorsanız kaybetme olasılığının yaklaşık değeri olan 0.99999993'ü kullanabilirsiniz. Biz yine de ufak kupon için de kullanalım. Örneğin 50 kuruşluk tek bir kolon ve 1 milyon TL'lik ödül için bu hesabı yaparsak:

beklenen = 1000000 x 1/14000000 - 0.5 x 0.99999993 = - 0.429

yani 43 kuruşu sokağa atıyoruz. Demek ki beklenen değer artıya geçerse oynamak daha mantıklı olabilir. Bu ise ikramiye belli bir miktarın üstünde ise mümkün. Hesaplarsak:   

 ikramiye= 0.5 x 0.99999993 x 14000000 = 6999998

yani ikramiye devreder de 7 milyon TL'ye çıkarsa harcadığımıza değme olasılığı var. Kısaca, ikramiye devrettiği zamanlarda oynamak daha akılcı.

 
Şans Topu ile Kazanma Olasılığı

Bir de Çarşambaları Şans Topu diye bir oyunumuz var. Bu oyunda ise önce 34 farklı top arasından 5 tane seçiliyor. Sonra da 14 farklı top arasından 1 tane şans topu (İngilizcesi powerball ya da bonus ball) seçiliyor. Bu oyunun da olasılığını benzer şekilde faktöryel hesabı ile kolayca hesaplayabiliriz:

Bu 5+1 büyük ikramiyeyi tutturma olasılığı. Yani yaklaşık 4 milyonda 1. Sayısal lotodan 3.5 kat daha fazla bir şans. Bundaki değip değmeme oranını hesaplarsak:

ikramiye = 0.5 x 0.9999998 x 3895584 = 1947792

yani devrede devrede ikramiye 2 milyon TL'yi bulmuşsa oynadığımız oyun hakkını verme olasılığına sahip demektir.Kısaca karar sizin. İster bütçenizi üzmeyecek bir parayı bu düşük olasılıklarla yakarsınız, isterseniz de bu parayla gider çikolata alır milyon TL'yi kaybedecek olmanın stresini mutluluğa dönüştürürsünüz.